Despre teoria uimitoare a fractalilor din natura

Teoria fractalilor

Fractalii, la fel ca aerul pe care-l respiram, sunt peste tot in jurul nostru, formele lor neregulate, repetitive, putand fi descoperite in formatiunile noroase si ramurile copacilor, in plante si in culmile aspre ale muntilor si chiar in ritmul inimii umane.

Fizicienii sunt interesati de fractali pentru ca acestia modeleaza fenomene haotice cum ar fi miscarea planetelor, curgerea lichidelor, absorbtia medicamentelor, vibratia aripilor avioanelor (un comportament haotic produce structuri fractale).

Definitia fractalilor

Notiunea de “fractali” apare pentru prima data la Benoit Mandelbrot (1924–2010), in cartea sa “Les objets fractals, forme, hasard et dimension” (1975).

Termenul “fractal” provine din latinescul “fractus”– frant, fracturat si sugereaza doua deosebiri prinipale ale fractalilor fata de obiectele matematice “clasice”:

• nu sunt netede ci au frontiera complet neregulata
• nu sunt dintr-o singura bucata ci sunt formate dintr-o infinitate de parti, toate copii reduse la scara ale intregului

Mandelbrot a fost printre primii care au reprezentat grafic cu ajutorul calculatorului, fractalii, dezvaluind astfel frumusetea lor vizuala, dar marele lui merit consta in introducerea lor in fluxul principal al cercetarii stiintifice prin prezentarea unei game largi de aplicatii ale fractalilor, aratand ca ei pot modela o mare varietate de fenomene: cresterea plantelor, miscarea browneana, distributia galaxiilor, haosul.

Monografia sa “The Fractal Geometry of Nature”, publicata in 1982, este cartea de referinta a domeniului.

Principiul partii asemanatoare cu intregul (principiul auto-asemanarii) este cuprins si realizat aproximativ in natura: in liniile de coasta, albiile fluviilor, formatiunile noroase, copaci, in curgerea tumultuoasa a lichidelor si in organizarea ierarhica a sistemelor vii.

Benoit Mandelbrot a fost cel care "ne-a deschis ochii" pentru a observa geometria fractala a naturii.

Astazi fractalii sunt folositi intensiv in grafica 3D, in special pentru generarea mediului inconjurator -textura, teren, vegetatie, fenomene atmosferice.

Sa amintim existenta unui numar mare de programe de trasare a fractalilor care au dus la aparitia unui adevarat curent artistic-arta fractala.

Exemple de fractali

Aria unui fractal este nula, iar lungimea este infinita sau nu este masurabila. Exemplu: patratul lui Sierpinski, curba lui von Koch.

Curba “fulgul de zapada” este primul fractal studiat. Pentru a crea un fulg Koch, se incepe cu un triunghi echilateral si se inlocuieste treimea din mijloc de pe fiecare latura cu doua segmente, astfel incat sa se formeze un nou triunghi echilateral exterior.

Dupa cateva sute de iteratii, lungimea curbei devine mai mare decat diametrul Universului vizibil!

Proprietatea curioasa a curbei Koch este aria finita, aceasta forma aflandu-se in fiecare iteratie in interiorul unui cerc.

La fiecare iteratie, lungimea curbei creste, este deci o curba ce margineste o arie finita dar are circumferinta infinita!

Matematicienii erau pusi in fata unor forme bizare care intrau in contradictie cu viziunea lor despre spatiu, suprafata, distanta si dimensiune.

Unul dintre primii si cei mai faimosi fractali matematici a fost inventat de un astronom.

La inceputul anilor 1960, Michel Hanon de la Observatorul din Nisa, in Franta, a observat o comportare tulburatoare intr-un simplu model al stelelor care orbiteaza intr-o galaxie.

Cateva dintre orbite erau line si stabile, in timp ce altele pareau aproape aleatoare. La inceput, el si colegii lui au ignorat pur si simplu orbitele anormale presupunind ca ele apar datorita unor erori de calcul inexplicabile.In cele din urma, Hanon a descoperit ca acest tip de comportare haotica era o parte esentiala a dinamicii orbitelor stelare.

La inceputul anilor 1980, matematicianul Michel Barsley s-a alaturat randurilor mereu crescinde de "fractalieri". Cand era copil, Michel a fost fascinat in mod deosebit de anumite ferigi. Nu a putut stabili exact ce conferea ferigilor frumusetea lor magica decat multi ani mai tarziu.

Observand modul in care fiecare frunza se aseamana cu intreagul, el a scris un program simplu pe calculator pentru a modela aceste caracteristici. Imaginea rezultata era mult mai reala decat s-a asteptat si a devenit in curand unul dintre cei mai faimosi fractali in lume.

Foto fr si main: fractali paun; By Kristof Degreef /Shutterstock

Citeste continuarea pe pagina urmatoare >>>

Garbo

Ultima actualizare: 1 Noiembrie 2019 @ 05:11

• 
• 

Mai multe despre Garbo